[칼만필터]] 3. 최적 상태 추정기(Optimal State Estimator)

<이 포스팅은 Matlab이 제공하는 Understanding Kalman Filter을 번역 및 요약한 자료입니다. 출처는https://www.youtube.com/watch?v=ul3u2yLPwU0 입니다.>

Understanding Kalman Filters, Part 3: Optimal State Estimator

• 각 팀이 여러 번에 시도에서 finish line에 도달한다고 했을 때, 가장 좋은 결과를 낸 팀은 Team 3 이다.
• 결과 분포의 평균이 목표 값과 가장 가깝고, 분포의 분산이 가장 작기 때문이다.

• 차량의 속도가 입력, 차량의 위치가 출력인 시스템을 가정해보자.
• 위 문제에서 y를 정확히 구하는 것이 중요하다.

• 만약 GPS를 쓴다면, 이는 굉장히 noisy하므로, Car dynamics 수식에 측정 오차 v_k를 넣어준다.
• 마찬가지로, 바람이나 차량 속도 변화와 같은 과정 오차 w_k가 있다.
• 모든 오차는 random variable이다.확률 이론을 통해 오차들의 특성을 반영해서 설계할 수 있다.

• 위 그림에서 측정 오차 v는 평균 0과 공분산 R을 가지는 가우시안 확률 분포이다.
• 마찬가지로 과정 오차 w는 평균 0과 공분산 Q로 나타낼 수 있다.

• 칼만 필터는 측정 값들을 융합해 측정 오차와 과정 오차가 있는 상태에서의 차량의 위치 최적 추정 값을 찾아낸다.

• k-1에서의 상태 추정에서 k에서의 상태 추정으로 넘어갈 때, 불확실성의 증가(과정 오차 반영)로 추정 상태 분포의 분산이 증가한다.

• k에서 차량의 위치에 관한 또 다른 정보, 측정 값 분포가 있다.
• 측정 값 분포에서 분산은 센서의 노이즈를 나타낸다.
• 이 두 정보를 융합하므로서, 차량 위치에 대한 최적 분포를 찾아낼 수 있다.
• 두 확률 분포 함수를 곱함으로서, 결과 분포 또한 가우시안 분포가 된다.
• 결과 분포의 분산은 앞의 두 분포의 분산보다 작아지고, 평균은 상태의 최적 값을 나타낸다.
• 이상이 칼만필터가 진행되는 과정이다. 수식적인 내용은 다음 포스트에...